Úi, Trung thức khuya thế? Lâu lắm mớithấy cháu online.
Cháu giải 2 bài tự luận khá tốt đấy. Bài 1 cháu trình bày chưa toát được ý, còn bài 2 thì phần lấy thêm 1 số để được tổng là 10 cũng chưa giải thích tại sao?...Cháu hiểu nhưng cần cố gắng trình bày nhé.
Các bài TN chú chưa xem. Tối mai chú post đáp án sau.
Chúc cháu ngủ ngon, chú đi ngủ thôi, 1h rồi. hihi

Với n>1 thì (10a+5)^n tận cùng là 25 là một tính chất có dễ nhận thấy. Ta thấy 25 mũ bất kỳ tận cùng là 25, 5 nhân với 25 tận cùng là 25, vậy (10a+5)^n hoặc có dạng (100b+25)^m hoặc (10a+5)x(100b+25)^m tùy theo n chắn hay lẻ, 2 số cuối đều tận cùng là 25, nên số mũ (>1) của số tận cùng là 5 luôn có kết quả có 2 chữ số tận cùng là 25.
Vậy tổng trên là tổng (2006-11)+1=1996 số có 2 chữ số tận cùng là 25, mà 1996 chia hết cho 4 nên tổng trên có 2 chữ số tận cùng là 00.

Chú biết con sẽ làm được sau khi chú gợi ý.
Hãy đừng quan tâm đến con chó Mực chạy đi chạy lại như thế nào, ta chỉ cần tính được thời gian nó chạy thì sẽ ra quãng đường...
Mà thời gian nó chạy chính là thời gian từ lúc bố về cho đến lúc gặp nhau ở nhà
(5-3)xt = 3x1/6
=> t = 1/4
=> Quãng đường chó Mực chạy là???
Con giải nốt nhé...

Dirichle (tiếp)
Bài 6:
Trong một phòng họp có n người, bao giờ cũng tìm được 2 người có số người quen trong số những người dự họp là như nhau.
Bài 7:
Trong một lưới ô vuông kích thước 5.5, người ta điền ngẫu nhiên vào các ô một trong các giá trị −1,0 hoặc 1, sau đó tính tổng tất cả các ô theo hàng ; theo cột và theo hai đường chéo. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai tổng có giá trị bằng nhau.
Bài 8: (bài này làm rồi, chính là quen hay ko quen, ở đây là bạn và thù--> bạo lực quá)
Giả sử trong một nhóm 6 người mỗi cặp hai hoặc là bạn hoặc là thù. Chứng tỏ rằng trong nhóm có ba người là bạn lẫn nhau hoặc có ba người là kẻ thù lẫn nhau.
Bài 9:
Có 5 đấu thủ thi đấu cờ, mỗi người đấu một trận với mỗi đấu thủ khác. Chứng minh rằng trong suốt thời gian thi đấu, luôn tồn tại hai đấu thủ có số trận đã đấu bằng nhau.
Bài 10:
Chia 50 kẹo cho 10 em bé (em nào cũng được chia kẹo). Chứng minh rằng dù chia cách nào đi nữa cũng tồn tại hai em có số kẹo bằng nhau.

Mỗi lần 5 bài thế thôi. các cháu giải xong chú sẽ post tiếp. Còn dạng áp dụng đirichle vào bài toán chia hết nữa. Năm trước thi dạng này đấy...