Với 1 người có chút duyên với Toán học, xin được chia sẻ chút quan điểm của mình:
Cái "duyên" đến từ nước Pháp
Nhân chuyện nhiều ngày nay chủ đề về GS Ngô Bảo Châu đượcbàn luận mọi nơi, mọi lúc và xuất hiện liên tục trên mặt báo ở Việt nam và nhâncả đọc bài của MR Dâu Tây khi nhận xét các bài báo ở VN chả nói việc Chứng mình bổ đề nó như thế nào để người đọc có 1 cái hình dung cụ thể hơn và xin được phép làm bài này với những giải thích của riêng tôi :D

Nói thực là chứng mình của GS – Ngô Bảo Châu hoàn thành năm 2008 mà mất hơn cả năm sau các nhà toán học lỗi lạc trên thế giới đọc và mới dám khẳng định là chứng mình đúng thì đừng hy vọng là người thườngchúng ta hiểu được. Đây được coi như công trình mang tính hàn lâm trong Toán họchơn là phổ cập đại chúng. Tuy nhiên cũng xin được góp vui chút về chủ đề này hy vọng sẽ làm mọi người dễ hình dung hơn chút:

Tổng thống Ấn Độ Pratibha Patil (trái) trao Giải thưởng Fields cho GS Ngô Bảo Châu tại Hội nghị Toán học quốc tế.

1. Duyên phận mang tên nước Pháp:
Vào năm 1811 thế giới chào đón 1 nhà Toán học cực kỳ xuất chúng và cũng có số phận khổ đau. Đó là Galoa , ở độ tuổi 19-20 anh đã có những công trình nghiên cứu mà có lẽ thất lạc chỉ vì các nhà Toán học nổi tiếng của nước Pháp lúc đó không hiểu nổi nó là cái gì.
Ga loa có quan hệ với 1 cô gái mà không biết cô này đã hứu hôn và chính vì vậy vào năm 1932, khi đó Ga loa mới có 21 tuổi, người đã hứu hôn với cô gái đó gây sự và thách đấu sung với Ga loa.
Linh cảm điều không hay xảy đến, trong đêm cuối cùn, Ga loa đã viết 1 bản thảo tóm tắt những gì quan trọng mà ông đã nghiên cứu ra trong đó có nêu phát hiện mối liên hệ giữa lý thuyết nhóm và lời giải phương trình đa thức. Biểu diễn Ga loa có thể xem là diễn tả mối quan hệ phức tạp giữa các nghiệm số của các phương trình nghiên cứu trong lý thuyết số. Cái này liên quan tới bài Toán phương trình đa thức bậc 5 đổ lên sẽ không có công thức nghiệm như phương trình bậc 2 ( a.x^2 + b.x + c = 0) có công thức của 2 nghiệm X1, X2 mà chúng ta học ngày lớp 9 vậy.
Từ trước đến nay người ta vẫn coi Hình học, Đại số hay Số học.. là những lịnh vực riêng biệt nó như những hòn đảo có tính riêng biệt của nó và giải toán số học là số học chứ bố ai mà nghĩ được 1 bài toán số học không làm được lại chuyển sang kiểu nhóm và giải ngon lành. Có lẽ đây là cầu nối đầu tiên giữa các lý thuyết Toán học khác nhau. Và thay vì phải chứng mình 1 bài toán về Số học còn đang khó khăn thì có thể chuyển nó sang 1 bài toán về lý thuyết nhóm mà ở đó người ta dễ giải hơn nhiều


Rồi tiếp theo là 1 cái ông cũng từ Pháp mà cái tên ám ảnh các nhà Toán học khắp thế giới hơn 300 năm qua tên là Fermat. Dù ông ý không theo nghề Toán, Fermat (1601-1665) học ở Toulouse và lấy bằng cử nhân luật dân sự rồi làm chánh án. Chỉ trừ gia đình và bạn bè tâm giao, chẳng ai biết ông vô cùng say mê toán. Mãi sau khi Pierre de Fermat mất, người con trai mới in dần các công trình của cha kể từ năm 1670. Năm 1896, hầu hết các tác phẩm của Fermat được ấn hành thành 4 tập dày.
Ông ý có định lý lớn phát biểu rất giản đơn: Phương trình x^n + y^n = z^n không có nghiệm nguyên dương khi n > 2. Ngoài ra ông còn ghi chú là tôi đã phát chứng minh được nó nhưng vì lề sách quá nhỏ nên không ghi ra. Đến giờ người ta cũng không biết là ông ý nhầm không mà khổ con cháu biết bao thế kỷ :D

Andrew Wiles trong 1 buổi trình bày tại Anh (quê hương ông ý), ông đã làm nổ tung cả thế giới khi công bố chứng minh được định lý Fermat (Thật ra sau đó Andrew Wiles phải mất thêm 14 tháng nữa để hiệu chỉnh chứng minh của mình). Nhưng trước đó phải kể tớii là nhờ 1 cái cầu nôi mà người ta gọi bởi tên 2 nhà Toán học Nhật làm nên cái cầu đó là Giả thuyết Taniyama – Shimura: rằng mỗi phương trình eliptic đều có liên hệ với một dạng modular. Nếu giả thuyết này đúng, thì nó sẽ tạo điều kiện để giải quyết nhiều bài toán eliptic cho đến nay chưa giải quyết được, bằng cách tiếp cận chúng qua thế giới modular. Và khi chứng mình được Giả thuyết Taniyama – Shimura thì bài toán Fermat sẽ được giải quyết vì chỉ là trường hợp riêng mà thôi
Vậy đó, nhiều nhà Toán học đã thấy những hòn đảo Toán học khác nhau (các loại hình toán học khác nhau như lý thuyết số với lý thuyết nhóm) nhưng hoàn toàn có những điểm tương đồng và nếu bất cứ một bài toán chưa giải được trong một lĩnh vực nào đều có thể biến đổi thành một bài toán tương tự trong một lĩnh vực khác mà ở đó nó lại trở thành bài toán giải được vì có đủ công cụ và lý thuyết cần thiết cho nó thì thực sự là 1 kỷ nguyên huy hoàng cho Toán học. Chả khác nào giang sơn rộng lớn quy về 1 mối

2. Chương trình Langlands:
Năm 1979 nhà toán học Mỹ gốc Canada Robert Langlands đã phát triển một lý thuyết đầy tham vọng và có tính cách mạng nối hai lĩnh vực của toán học là lý thuyết số và lý thuyết nhóm được coi là một lý thuyết thống nhất lớn của toán học. Langlands cho rằng nhiệm vụ chứng minh những giả thiết làm nền tảng cho lý thuyết của ông là công sức của nhiều thế hệ sau. Bác này có ảnh hưởng mạnh nhất tới toán học thế kỷ 20-21, nhưng khác GS Châu ông ấy tự học, mà học toán cũng tình cờ; bố ông ấy là tiều phu, ông ấy không đi học trường trung học hay đại học nổi tiếng nào cả, đào tạo cơ bản của ông ấy thực ra bình thường, rồi thầy ông ý bảo ống đi làm tiến sỹ thế là ông ý cũng tặc lưỡi, gật đầu 1 cái. Giá mà ống ý lắc đầu… chúng ta cóc phải mất thời gian đọc thế này :D
Nhưng trước hết phải nối được cây cầu giữa 2 hòn đảo mang tên Lý thuyết số và Lý thuyết nhóm để 2 hòn đảo có thể thong thương được với nhau, để mag lại lợi ích cho cả 2 hòn đảo. Bản than ông cũng cho rằng việc làm cầu là đơn giản nên gọi công việc đó là Bổ đề cơ bản vì trong thuật ngữ bổ đề thường được người ta dùng để chỉ một cái gì đó dễ chứng minh, trên con đường chứng minh một định lý đích thực. Nhưng mà bản thân ông ý cũng nhầm khi không biết rằng ý tưởng của ông quá tham vọng và bổ đề nó cũng khó khăn vô ngần
Tất nhiên trong trong thời gian đó đến nay nhiều nhà Toán học cũng đưa ra những giả thuyết hoặc nghiên cứu quan trọng về sự tương đồng giữa 2 hòn đảo Toán học đó với mặc định là Bổ đề cơ bản đã được chứng minh hay đã có cầu để nối giữa 2 hòn đảo. Nó quan trọng như kiểu hòn đảo này chưa chữa được bệnh HIV thì nếu có cây cầu thật bệnh nhân (bài toán) bên đảo này có thể lại được chữa trị (giải được) bên hòn đảo kia. Hay các nhà hoạch định chính sác bên đảo này cũng đã quy hoạch để trồng 1 loại cây mang lại hiệu quả kinh tế bên đảo kia hay ngược lại đảo bên kia lại cũng đã quy hoạch để nuôi 1 loại gia xúc có hiệu quả lớn...với mặc định trong những chương trình, dự án đó là cây cầu để mang chúng ra khỏi đảo là 1 phần tất yếu mang tính quyết định.
Vậy lại phải quay lại Cây cầu (Bổ đề cơ bản)… Vô hình chung vì càng ngày càng có quá nhiều thứ liên kết với nó, phụ thuộc vào sự vững chắc của Bổ đề cơ bản cho nên nó mới trở thành vấn đề trung tâm của ngành. Và không ai dám nghĩ tớ một ngày "đẹp trời" nào đó có bác "thối mồm" nào đó thốt lên: Tôi đã chứng mình được Bổ đề là sai thì trong khi 30 năm qua những bộ óc tinh tú nhất về Toán học đã tạo ra một khối lượng lý thuyết khổng lồ với mặc định bổ đề cơ bản là đúng sẽ trở thành mớ giấy vụn không hơn không kém

3. Xây cầu nối đảo thế nào:
Để xây được cầu (chứng mính bổ đề cơ bản) các nhà Toán học nhiều khi cần phải tự làm cáp treo và đu cáp treo (chứng mình bổ đề đúng cho từng trường hợp riêng) từ đảo này sang đảo kia để khảo sát trước. Công việc này cũng khó khăn gian khổ vô cùng. Đặc biệt 2 hòn đảo định xây cầu lại là 2 hòn đảo có dân cư đông đúc, kinh tế phát triển và mang lại hiệu quả kinh tế bậc nhất trong những hòn đảo Toán học trên thế giới... nhưng có 1 quy luật chả mấy dễ chịu cho những hòn đảo như thế là đồng thời địa hình, khí hậu, khoảng cách, nói tóm lại là khó khăn vất vả... đề xây cầu lại tỷ lệ thuận với sự phát triển kinh tế đó
Đến nỗi GS Ngô Bảo Châu cũng có nói vui rằng ở Viện IAS ở Princeton (Mỹ) có rất nhiều những cái cờ xanh đỏ cắm trên bãi cỏ để đánh dấu chỗ này là đường ống nước, chỗ này là đường cáp điện, thì ở Princeton mọi người hay đùa đấy là cờ tưởng niệm các chiến sỹ đã hy sinh vì Bổ đề Langlands

Bổ đề cơ bản khó đến nỗi mà khi Ngô Bảo Châu và thầy của mình là GS Laumon mới giải quyết được một trường hợp đặc biệt thì Bảo Châu và GS Laumon đã được nhận giải thưởng Clay (năm 2004).
-------------------------------------------------------------
Chính vì vậy nhà toán học nào chỉ cần làm được cáp đu và đu từ đảo này sang đảo kia thôi đã nổi danh thế giới rồi. Trước đó vài chiến sỹ du kích đu được sang cũng chí ít nhận được giải Clay (một trong những giải thưởng danh giá nhất về toán học trên thế giới.)
Và GS Ngô Bảo Châu của chúng ta trước khi xây cầu cũng đã cùng với thầy của mình làm 1 chuyến đột kích sang đảo bên kia bằng cách đu cáp khi chứng minh được trường hợp riêng của bồ đề (Bổ đề cơ bản cho các nhóm unita) vào năm 2004. Ngô Bảo Châu và Gérard Laumon ngay lập tức được giải thưởng danh giá Clay và được mời tới khắp nơi để nói chuyện với các nhà Toán học giỏi trên thế giới về chuyến đi đu cáp treo của mình. Người Mỹ cũng mời GS sang làm việc với mức lượng khiêm tốn chỉ 200 nghìn USD/ năm mà thôi :D

Giáo sư Gérard Laumon (trái) và giáo sư Ngô Bảo Châu tại Paris (Pháp) mùa hè 2004. Cái "duyên" Pháp còn nữa là bởi nước Pháp cũng chính là nơi GS Châu học tập nghiên cứu sau khi tốt nghiệp PTTH, năm 2010 GS cũng có thêm quốc tịch Pháp nên không phải ngẫu nhiên ở Pháp họ bảo lần này có 2 người Pháp được giải "Nobel Toán học": http://www.lefigaro.fr/flash-actu/2010/08/19/97001-20100819FILWWW00260-2-francais-laureats-du-nobel-des-maths.php
Hay chả tự dưng tổng thống Pháp Niolas Sarkozy chúc mừng Ngô Bảo Châu và Cedric Villani sau khi 2 người được trao Huy chương Fields:
"Kết quả tuyệt vời này khẳng định chất lượng trường toán học của Pháp. Năm này qua năm khác, trường toán học của Pháp cho ra lò những tài năng mới."
Ngay cả GS cũng tâm sự một cách thẳng thắn và rất có tình người: "Tôi có thêm quốc tịch Pháp từ đầu năm 2010, nhưng vẫn giữ quốc tịch Việt Nam. Quốc tịch Pháp tạo điều kiện thuận lợi cho việc đi lại. Mặt khác, tôi có nghĩ trong trường hợp có cái huy chương, bên cạnh toán học VN, toán học Pháp sẽ vì thế mà được vinh danh một cách xứng đáng."
---------------------------------------------
Có lẽ cũng nhờ kinh nghiệm của chuyến đu cáp đó cùng với sự đam mê, tài năng xuất chúng mà năm 2008, GS Ngô Bảo Châu đã xây xong cây cầu mang tầm vóc vĩ đaij mà 30 năm qua cả thế giới không thể xây nổi. Ngay cả khi xây xong, các nhà toán học nổi tiếng thế giới còn phải mất cả năm trời trong bầu không khí căng thẳng để ngắm nghía, kiểm tra và cuối cùng thở phào nhẹ nhõm khi có thể khẳng định chính xác là cầu đã thực sự xây xong.
Một cây cầu vĩ đại đã được xây dựng đầu thế kỷ mới và người thiết kế, thi công không ai khác là GS Ngô Bảo Châu. Chúng ta hoàn toàn có quyền tự hào về điều đó và cũng chia sẻ cả tự hào cho cái "duyên" mang tên nước Pháp bởi nếu Ngô Bảo Châu không đi học ở Pháp thì hẳn các nhà Toán học lạc quan nhất trong nước cũng có thể khẳng định sẽ không có Ngô Bảo Châu như ngày hôm nay.
Lekima