Tôi không phải là người làm trong lĩnh vực hải quan hay an ninh nhưng chỉ muốn chia sẻ thế này.
Khi bạn đi ra khỏi 1 đất nước, bạn phải có giấy thông hành (passport). Nếu bạn có quốc tịch Mỹ, passport Mỹ thì ổn rồi vì tên họ sẽ thống nhất theo họ chồng. Nhưng nếu bạn chưa có quốc tịch Mỹ và phải dùng passport VN để đi ra ngoài nước Mỹ thì bắt buộc bạn phải mua vé máy bay theo tên họ trên passport VN vì đối với các nước mà bạn ghé qua bạn là người VN, bạn có giấy thông hành VN.
Nếu bạn lo lắng khi quay vào nước Mỹ thì hải quan Mỹ chỉ kiểm tra thông tin thẻ xanh của bạn mà thôi, họ không đối chiếu tên họ bạn với vé máy bay mà nếu có thì bạn có thể đưa passport VN ra và giải thích sự khác biệt "họ" giữa 2 giấy tờ là do thay đổi khi kết hôn. Mỹ hiểu rất rõ chuyện này đối với trường hợp phụ nữ kết hôn.
Riêng việc di chuyển bên trong nước Mỹ thì khi đi lại bạn chỉ việc trình ID (hay bằng lái xe) hoặc thẻ xanh là đủ. Nếu lo lắng cứ việc mang theo passport VN. Hy vọng sẽ giúp các bạn đỡ lo lắng. :-*