Cảm ơn chú Tiểu nhìu nhìu, 2 mẹ con cháu vất vả mãi không ra
Cảm ơn chú Tiểu vì lời giải rất chi tiết và dễ hiểu. Tối nay cả nhà cháu sẽ cùng ngâm cứu và thảo luận.
Mấy hôm nay Chú Tiểu đi công tác (đi khất thực :) ) nên chưa post đáp án được.
Tranh thủ hòa thượng đi vắng, chú tiểu lén post đáp án bài số 2 tự luận:
Đề bài: "Một giải cờ vua có 8 người tham dự. Mỗi người thi đấu 1 ván với từng người còn lại. Mỗi trận thắng được 1 điểm, hòa được 0,5 điểm, thua không được điểm. Kết thúc giải, mỗi người có 1 điểm số khác nhau và điểm của người xếp thứ 2 bằng tổng điểm của 4 người xếp cuối cùng. Hỏi ván đấu của người thứ tư và thứ 5 có kết quả ra sao?"
Đây là dạng toán liên quan đến thi đấu, khi gặp dạng toán này, điều cần nhớ là phải tính xem có bao nhiêu trận đấu, mỗi trận đấu có những khả năng nào và số điểm có thể là bao nhiêu?
Ta chú ý: Mỗi người đều thi đấu tối đa 7 trận => tối đa 7 điểm.
"người xếp thứ 2 bằng tổng điểm của 4 người xếp cuối cùng" => vậy cần phải quan sát xem 4 người cuối cùng có khả năng đạt bao nhiêu điểm.
Vì 4 người cuối cùng cũng đấu với nhau 4x3 : 2 = 6 trận, mỗi trận 1 điểm nên tổng điểm của 4 người cuối cùng phải lớn hơn hoặc bằng 6.
=> Người thứ 2 được lớn hơn hoặc bằng 6 điểm.
Người nhiều nhất có thể được 7 điểm => người thứ 2 không thể được 7.
Nếu người thứ 2 được 6,5 => hòa 1 và thắng 6 => hòa với người thứ nhất => người thứ nhất cũng được 6,5 điểm => vô lý.
Vậy người thứ 2 được 6 điểm => 4 người cuối được 6 điểm => 4 người cuối này không được thêm điểm nào khi đấu với 4 người đứng đầu. => người thứ 4 thắng người thứ 5.
Đó là các phân tích để tiếp cận bài giải. Các phụ huynh cho các con tham khảo và trình bày lại xem sao nhé.
Bài tương tự về thi đấu:
Có 4 đội bóng thi đấu vòng tròn với nhau. Thắng được 3 điểm, hòa được 1 điểm và thua được 0 điểm. Sau khi kết thúc, Chú Tiểu tính điểm và thấy điểm của các đội là 1, 5, x và 6.
Tìm x?
Đáp án đề thi thử số 4. Mời các phụ huynh và các cháu tham khảo.
https://chutieuthichhoctoan.wordpress.com/2014/04/01/dap-an-de-thi-thu-chuyen-cap-2-ha-noi-amsterdam-2013-2014-de-so-4/
04:22 CH 02/04/2014
Lâu rồi không ghé thăm WTT, Mùa thi lại sắp đến rồi. Có mấy tài liệu chú tiểu sưu tầm được, hi vọng có ích cho các cháu học sinh sắp thi chuyên cấp 3: 1. Bộ đề thi vào lớp 10: https://chutieuthichhoctoan.wordpres...p-10/#more-175 2. Đề thi chuyên cấp 3 năm 2012 của nhiều trường (cả đề chung và đề riêng) https://chutieuthichhoctoan.wordpres...-cap-3-chuyen/
Xem thêm: http://www.webtretho.com/forum/f131/chia-se-kinh-nghiem-chuan-bi-thi-len-lop-10-truong-chuyen-1678956/index55.html
Nguồn: Webtretho.com
Xem thêm: http://www.webtretho.com/forum/f131/chia-se-kinh-nghiem-chuan-bi-thi-len-lop-10-truong-chuyen-1678956/index55.html
Nguồn: Webtretho.com
04:33 CH 28/03/2014
Lâu rồi không ghé thăm WTT,
Mùa thi lại sắp đến rồi. Có mấy tài liệu chú tiểu sưu tầm được, hi vọng có ích cho các cháu học sinh sắp thi chuyên cấp 3:
1. Bộ đề thi vào lớp 10:
https://chutieuthichhoctoan.wordpress.com/2013/03/15/bo-de-toan-on-thi-vao-lop-10/#more-175
2. Đề thi chuyên cấp 3 năm 2012 của nhiều trường (cả đề chung và đề riêng)
https://chutieuthichhoctoan.wordpress.com/2013/03/18/tuyen-tap-de-thi-toan-vao-cap-3-chuyen/
Mùa thi lại sắp đến rồi. Có mấy tài liệu chú tiểu sưu tầm được, hi vọng có ích cho các cháu học sinh sắp thi chuyên cấp 3:
1. Bộ đề thi vào lớp 10:
https://chutieuthichhoctoan.wordpress.com/2013/03/15/bo-de-toan-on-thi-vao-lop-10/#more-175
2. Đề thi chuyên cấp 3 năm 2012 của nhiều trường (cả đề chung và đề riêng)
https://chutieuthichhoctoan.wordpress.com/2013/03/18/tuyen-tap-de-thi-toan-vao-cap-3-chuyen/
03:51 CH 28/03/2014
c
CHUYÊN ĐỀ: PHÉP CHIA HẾT, PHÉP CHIA CÓ DƯ VÀ CÁC BÀI TOÁN VẬN DỤNG
CHUYÊN ĐỀ : PHÉP CHIA HẾT, CHIA CÓ DƯ, BÀI TOÁN NGÀY THÁNG
ChuTieuThichHocToan: Trong chương trình toán tiểu học, các bài toán về phép chia hết, chia có dư là những bài toán hết sức cơ bản. Các dạng toán liên quan đến kiến thức này cũng khá đa dạng, phong phú và đòi hỏi tư duy. Trong chuyên đề này, ChuTieu xin giới thiệu một số bài tập liên quan đến các bài toán vận dụng phép chia hết, phép chia có dư và bài toán về ngày tháng.
Kiến thức cần nhớ:
- a chia b được thương là q dư là r => ta có a = b x q + r. ( r < b). Cần chú ý rằng số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.
- Dấu hiệu chia hết cho 3, 9.
- Phân tích cấu tạo số
Một số bài tập ví dụ:
Bài 1: Có bao nhiêu số tự nhiên khi chia cho 6 có thương và số dư giống nhau.
Giải: Ta có số dư phải nhỏ hơn 6 => số dư có thể từ 0 đến 5
Số dư Thương Số bị chia
0 0 0
1 1 7
2 2 14
3 3 21
4 4 28
5 5 35
Như vậy ta thấy có 6 số thỏa mãn đề bài.
Nhận xét: Ta có thể tổng quát bài toán bằng việc thay số 6 bởi 1 số bất kỳ. Giả sử thay số 6 bởi số n thì đáp án của bài toán tổng quát sẽ là có n số.
Một hướng xoay bài toán khác đó là thay vì số dư và thương giống nhau ta có thể cho số dư kém thương một số đơn vị.
Ví dụ: Có bao nhiêu số tự nhiên khi chia 7 có số dư kém thương 2 đơn vị.
Bài 2: Tìm số tự nhiên bé nhất khác 0 chia hết cho cả 3,4,5.
Giải: Bài này quá dễ, các cháu chỉ việc lấy 3x4x5 = 60 là xong.
Bài 3: Tìm số tự nhiên bé nhất khác 0 chia hết cho cả 3,4,5,6.
Giải: Một số cháu sẽ máy móc áp dụng cách giải của bài 2 vào bài này. Cần chú ý rằng ở bài này, các số là 3,4,5,6. Riêng số 4 và số 6 có chung nhau 1 thừa số 2 (4 = 2x2, 6 = 2x3). Vì thế thừa số 2 (trong số 6) không được tính nữa vì nó đã được tính ở số 4 rồi.
Hơn nữa thừa số 3 (trong số 6) cũng đã được tính ở số 3 rồi nên không được tính nữa.
Vậy ta có: 3 x 4 x 5 = 60
Vậy số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là : 60
Áp dụng:
- Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 chia hết cho cả 4,5,6,7. (đáp số: 420)
- Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 chia hết cho cả 4,5,8,10 (đáp số: 40)
- Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 chia hết cho 3, 9, 10, 12 (đáp số: 180)
Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 1 và chia 3, 4, 5 đều dư 1.
Nhận xét: Chúng ta cần nhận xét rằng số cần tìm chia 3,4,5 đều dư 1 nên khi giảm đi 1 đơn vị ta sẽ được số chia hết cho cả 3,4,5.
Giải: Gọi số đó là a=> a chia 3,4,5 dư 1
=> a – 1 chia hết cho 3,4,5.
=> a – 1 chia hết cho 3x4x5 = 60
Vì a nhỏ nhất => a – 1 = 60 => a = 61
Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 3 dư 2, chia 4 dư 3 và chia 5 cũng dư 4.
Nhận xét: Ở bài 4, ta thấy số dư đều giống nhau, nhưng ở bài này số dư khi chia cho 3,4,5 lại khác nhau. Để ý thấy rằng nếu ta thêm 1 vào thì sẽ được số chia hết (3=2+1, 4=3+1, 5=4+1).
Giải: Gọi số cần tìm là a => a + 1 chia hết cho 3,4,5.
=> a + 1 chia hết cho 3x4x5 = 60
Vì a +1 nhỏ nhất => a + 1 = 60 => a = 59
Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia 5 dư 3, chia 7 dư 4.
Nhận xét : Ở bài này, ta thấy số dư cũng không giống nhau, mà cũng không cùng kém số chia 1 số đơn vị. (5=3+2, 7 = 4+3).
Làm sao để đưa được về dạng cơ bản đây ?
Nếu gọi số đó là a => 2xa chia 5 dư là số dư của 6 (2x3) chia 5 (hay dư 1)
2xa chia 7 dư là số của của 8 (2x4) chia 7 (hay dư 1)
Đến đây ta đã đưa bài toán về dạng cùng số dư => 2xa -1 chia hết cho 5,7 => 2xa – 1 chia hết cho 35 (=5x7)
Vì a nhỏ nhất => 2xa – 1 = 35 => a =(35+1):2 = 18
Bài 7: Hôm nay là thứ 7, hỏi ngày thứ 80 tiếp theo là thứ mấy?
Giải: Ta thấy cứ 7 ngày thì lại quay lại thứ 7. Vì 80 chia 7 dư 3
=> ngày thứ 80 tiếp theo là thứ: Thứ 3 (đếm Chủ nhật, Thứ 2, Thứ 3)
Bài 8: Cho dãy số 3, 7, 5, 3, 2, 3 ,7, 5, 3, 2…Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số trên? Số thứ 154 là số nào?
Giải: Ta thấy quy luật của dãy số theo nhóm như sau: (3,7,5,3,2). Cứ 5 số là 1 nhóm.
100 số đầu tiên ứng với 100:5 = 20 nhóm
Tổng 100 số đầu tiên là: (3+7+5+3+2)x20 = 400
154 chia 5 dư 4 => số thứ 154 là số thứ 4 trong nhóm => số thứ 154 là số 3.
Bài 9: Bạn Hiếu viết các số tự nhiên thành 4 hàng như dưới đây.
A 1 8 9 16 17 24 …
B 2 7 10 15 18 23 …
C 3 6 11 14 19 22 …
D 4 5 12 13 20 21 …
Hãy tìm xem số 2015 thuộc hàng nào?
Nhận xét: Ta cần nhìn ra quy luật mà bạn Hiếu (ham học hỏi ) viết. Để ý thấy bạn ấy viết theo quy luật A B C D D C B A rồi lại lặp lại như vậy. Như vậy cứ 8 số được viết thì sẽ lặp lại quy luật cho lần tiếp theo.
Ta xét số dư của các số khi chia cho 8.
Hàng A: gồm các số chia 8 dư 0,1
Hàng B: gồm các số chia 8 dư 2,7
Hàng C: gồm các số chia 8 dư 3,6
Hàng D: gồm các số chia 8 dư 4,5
Vì 2015 chia 8 dư 7 => số 2015 thuộc hàng B
Bài 10: Một tháng có 3 chủ nhật là ngày chẵn. Hỏi ngày 15 của tháng đó là thứ mấy?
Giải: Ta thấy các chủ nhật đều cách nhau 7 ngày và 1 tháng không thể có quá 31 ngày
=> Các khả năng có thể là: 1, 8, 15, 22, 29 (có 2 chủ nhật chẵn)
2, 9, 16, 23, 30 (có 3 chủ nhật chẵn)
3, 10, 17, 24, 31 (có 2 chủ nhật chẵn)
Như vậy ngày chủ nhật đầu tiên phải là ngày 2. Ba ngày chủ nhật chẵn là 2, 16, 30 => ngày 15 là thứ 7.
Bài tập vận dụng:
Bài 1: Một chuỗi các viên bi được sắp xếp theo quy luật sau: 5 viên xanh, 4 viên đen, 4 viên trắng, 5 viên xanh, 4 viên đen, 4 viên trắng...Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi màu của viên thứ 321 là màu gì? Màu của viên thứ 508 là màu gì?
Bài 2: Tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là 56. Thương và số dư tương ứng là 4 và 6. Tìm số bị chia và số chia?
Bài 3: Dãy các số tự nhiên được viết theo quy luật sau:
A 1 8 9 16 …
B 2 7 10 15 …
C 3 6 11 14 …
D 4 5 12 13 …
Hỏi số 500 thuộc hàng nào?
Có bao nhiêu số thuộc hàng C nếu chỉ viết đến số 300?
Bài 4: Một số năm về trước, ngày 1/1 là thứ 3.Hỏi ngày 1/4 của năm đó là thứ mấy? (giả sử tháng 2 của năm đó chỉ có 28 ngày)
Bài 5: Một năm có số ngày chủ nhật bằng số ngày thứ 2 và nhiều hơn số ngày thứ 3. Hỏi ngày 1 tháng 4 của năm đó là thứ mấy?
Bài 6: Chú Tiểu xem lịch thấy tháng 6/2014 có 5 chủ nhật. Hỏi tháng có 5 chủ nhật tiếp theo là tháng nào, năm nào?
Bài 7: Chia số 120 cho 1 số có 2 chữ số được dư là 12. Nếu lấy 144 chia cho số có 2 chữ số đó thì không còn dư. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể của số có 2 chữ số đó?
Bài 8: Các số tự nhiên được sắp xếp theo cột như dưới đây:
A B C D E F G
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
… … … … … … …
Hỏi số 2014 thuộc cột nào? Nếu chỉ viết đến số 2014 thì cột B có bao nhiêu số?
Bài 9: “Nó” là số tự nhiên, nằm trong phạm vi từ 1 đến 58. “Nó” không có 1; 2; 3. “Nó” là số lẻ và không chia hết cho 3; 5; 7. Vậy “Nó” là số nào?
Bài 10: Các số tự nhiên được xếp thành 4 hàng như sau:
A 1 8 12 13 17 24 28 29 …
B 2 7 11 14 18 23 27 30 …
C 3 6 10 15 19 22 26 31 …
D 4 5 9 16 20 21 25 32 …